fix: Haken live, Einladung im Chat annehmen, Trenner verschwindet zuverlässig

Bernds Test mit der PC-Testinstanz:
- ✓✓ erschien erst nach erneutem Öffnen: eine Lesebestätigung ohne neue
  Nachricht zeichnete nichts neu (Raum-Update kommt im SDK vor der
  Bestätigung). Jetzt nach jedem Sync Fingerabdruck der Lesepositionen
  prüfen und bei Änderung neu zeichnen.
- Einladung: Chat zeigte leeren Verlauf, Annehmen ging nur in der Liste, und
  danach blieb der Chat leer bis zum App-Neustart. Jetzt Annehmen/Ablehnen
  direkt im Chat; Annehmen wartet auf den Beitritts-Sync, der Verlauf baut
  sich bei invite→join selbst neu auf.
- Trenner blieb stehen, wenn nach dem Öffnen/Zurückkommen nicht gescrollt
  wurde. Jetzt: neueste Nachrichten sichtbar (≤ halbe Bildschirmhöhe
  hochgescrollt) → nach 6 s weich ausblenden, auch ohne Scrollen.
- Live-Test mit beiden Testkonten (Gegenprobe: ohne Fix rot) in
  scripts/test.ps1 -Ui; Testlauf-Sperre erkennt nur noch eigene Testläufe.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <[email protected]>

lib/features/rooms/panel/rooms_invite_item.dart

@@ -16,7 +16,7 @@ class _InviteItemState extends ConsumerState<_InviteItem> {
   Future<void> _accept() async {
     setState(() => _accepting = true);
     try {
-      await widget.room.join();
+      await acceptInvite(ref, widget.room);
       if (mounted) {
         ref.read(activeRoomIdProvider.notifier).state = widget.room.id;
         ref.read(viewModeProvider.notifier).state = ViewMode.chat;